bbz

先ほどの増分は900だから、真ん中でほぼ1/3ということになる。

今回の増分は9000なのでその1/3とすると約3000だが、それでいいのだろうか?

増加の度合いは指数が大きくなるたびに増えているはずだ。

だから1/3よりもう少し大きい値ではないか。

いや、それとも逆に、増分が知りあがりに増えるのだから中間点の位置は先ほどより低くなるのではないか?
よし、その考えを採用して、10^3.5 は、2600 くらいだと予測する。どうだ?

が、10^3.4が 2511、10^3.6が3981である。

0.1違うだけで600、800も変わる。

指数が3から4になるとべき乗は1000から10000だから9000増える。
10で割ると900。

この区間の増分を均一にすると0.1あたり900だが、3.4から3.5では600, 3.5から3.6では800しか変化していない。


10^2.5 ≒ 316

10^3.5 ≒ 3162


これは・・・素直に

10^4.5 ≒ 31600

でいってみよう。



以下に指数と10の指数乗の値を記す。


5.5 316228
6.5 3162278
7.5 31622777
8.5 316E+08
...




1.3 20
2.3 199
3.3 1995
4.3 19953
5.3 199526


1.8 63
2.8 630
3.8 6310
4.8 63096
5.8 630957

1.5 5.2
2.5 15.6
3.5 46.8
4.5 140.3


だいたい、3倍ずつになっている。

その掛ける数字を増加させる途中で、たまたまその数字を2回とか3回とか掛け合わせる状況があるだけだ。

3掛けるxも、掛ける数を増加させていく。

では、3掛けるxと、3のx乗では何が違うのだろうか。



掛け算とはリンゴが3個のった皿が5枚あるから3x5=15というものだと考えると、

3掛ける0.123はどういうことかとなる。

でも3掛ける0.123であれば、リンゴの123/100だという風に考えると理解できる。


だが累乗だとどういう風に考えても、実世界と結びつけられないのである。

3x5=15 を考える。

「3個のリンゴが(乗った皿が)5個ある」という、どちらも個数の概念である。

「3グラムのおもりが5個あるから全部で15グラムである」これは量に個数をかけた。


累乗を考える。

指数と対数

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111: Thu Apr 4 19:00:57 2013
約3162であった。
122: Thu Apr 4 19:03:15 2013
10^4.5 を予測しよう。
136: Thu Apr 4 19:06:00 2013
31622だった。
148: Thu Apr 4 19:08:10 2013
真ん中よりずらした場所ではどうか?
163: Thu Apr 4 19:14:04 2013
3の累乗の場合。
173: Thu Apr 4 19:38:28 2013
累乗とかベキ乗とかいっても、要はある数字にある実数を掛けているのである。
181: Thu Apr 4 19:43:13 2013
「3の0.123乗」がわからないというなら、「3掛ける0.123」も同様にわからないのではないか?
191: Thu Apr 4 20:10:19 2013
数(かず)には、「量」と「個数」の意味がある。
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